В том случае если речь идет о договоре КАСКО, то помимо собственно суммы страхового возмещения Вы имеете право требовать:

1) взыскания процентов за просрочку исполнения требований об уплате страхового возмещения в соответствии со статьей 395 Гражданского кодекса РФ, в размере Размер процентов определяется существующими в месте жительства кредитора, опубликованными Банком России и имевшими место в соответствующие периоды средними ставками банковского процента по вкладам физических лиц. Эти правила применяются, если иной размер процентов не установлен законом или договором.

Требование о процентах можно заменить требованием взыскания неустройки, предусмотренной статьей 28 Закона РФ "О защите прав потребителей". Она оставляет 3% за каждый день просрочки от стоимости услуги (в вашем случае суммы страхового взноса, а не выплаты) и не может быть больше стоимости услуги. 

2) компенсации морального вреда, сумму которого Вы имеете право заявить по своему усмотрению;

3) штрафа в соответствии с Законом РФ "О защите прав потребителей" в размере 50 процентов от всех взысканных судом сумм.

4) компенсацию расходов на участие в деле вашего представителя в разумных пределах. 

Для составления грамотного заявления и представления интересов в суде рекомендуем обратиться за личной консультацией к квалифицированному юристу или адвокату. Напоминаем, что стороне, в пользу которой состоялось решение суда, по ее письменному ходатайству суд присуждает с другой стороны расходы на оплату услуг представителя в разумных пределах (пункт 1 статьи 100 Гражданского процессуального кодекса РФ).